1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

题目链接：

分析：用了一个看起来比较奇怪的方法，首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧

然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。

下面给出AC代码：

1 #include 
     
       2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 inline int read() 5 { 6     int x=0,f=1; 7     char ch=getchar(); 8     while(ch<'0'||ch>'9') 9     {10         if(ch=='-')11             f=-1;12         ch=getchar();13     }14     while(ch>='0'&&ch<='9')15     {16         x=x*10+ch-'0';17         ch=getchar();18     }19     return x*f;20 }21 int n,k;22 ll ans;23 int main()24 {25     n=read();26     k=read();27     if(n>k)28     {29         ans=(ll)(n-k)*k;30         n=k;31     }32     int r;33     for(int i=1;i<=n;i=r+1)34     {35         int t=k/i;36         r=k/t;37         if(r>=n)r=n;38         ans+=(ll)(r-i+1)*k-(ll)(r-i+1)*(i+r)/2*t;39     }40     printf("%lld\n",ans);41     return 0;42 }